Análise Real

Curso de Analise Real Vol 1, Elon Lages Lima Exercıcios Resolvidos

Capıtulo 1

Questao 1

Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades : 1o X ⊃ A e X ⊃ B 2o Se Y ⊃ A e Y ⊃ B entao Y ⊃ X. Prove que X = A∪B. Demonstracao. “⊃” A ∪ B ⊂ X Seja ω ∈ A ∪ B, temos que ω ∈ A ou ω ∈ B Se ω ∈ A, entao ω ∈ X pois A ⊂ X pela 1a propriedade Se ω ∈ B, entao ω ∈ X pois B ⊂ X pela 1a propriedade Com isso, concluımos que qualquer que seja ω ∈ A ∪ B, temos que ω ∈ X Portanto A ∪ B ⊂ X